Қойшы Қонысбаев 1934 жылдың 04- қыркүйегінде  қазіргі Маңғыстау (бұрынғы Гурьев) облысының Маңғыстау ауданы, Ақтөбе ауылдық кеңесіне қарасты Ұштаған ауылында дүниеге келген.

1952 жылы Таушықтағы Шахта орта мектебін бітірген соң, Алматыдағы С. Киров атындағы Қазақ Мемлекеттік Университетінің физика-математика факультетін, математика пәні мұғалімі мамандығы бойынша білімін жалғастырып, 1957 жылы табысты бітіріп шығады.

1957 жылы жолдамамен Форт-Шевченко қаласындағы С. Киров (қазіргі Есбол Өмірбаев) атындағы орта мектепте математика пәні мұғалімі, оқу ісінің меңгерушісі, мектеп директоры болып істейді.

1963 ждылдан бастап Қарақия ауданы, Жетібай кентіндегі №3 орта мектепке математика пәні мұғалімі болып ауысып, 1965-1971 жылдарда оқу ісінің меңгерушісі лауазымында жұмыс жасады.

1971-1976 жылдарда Құрық ауылының №1 орта мектеп директоры, 1980-1986 жылдарда оқу ісі меңгерушісі қызметтерін атқарды. Ол 1987-1997 жылдарда осы мектепте математика пәні мұғалімі болып істеп, зейнеткерлік демалысқа шықты.

Оның ұзақ жылғы педагогикалық еңбегі ескерусіз қалған жоқ. 1970 жылы «Қазақ КСР ағарту ісінің озық қызметкері» төсбелгісімен, 1986 жылы «Еңбек ардагері»,  2004 жылы «Украинаның азат етілуіне 60 жыл», 2009 жылы «Маңғыстау облысына 35 жыл»,  2011 жылы «Маңғыстау мұнайына 50 жыл», 2013 жылы «Қарақия ауданына 40 жыл» медальдарымен марапатталған.

Ол туралы С. Абдынасырұлының «Ұстаз Қойшы Қонысбаев» атты кітабы 2014 жылы «Алматыдағы «Нұрлы-әлем» баспасынан шықты.

Қойшы Қонысбаев 2017 жылдың 24 тамызында дүниеден озды.