1941 жылдың 14 мамырында Түркменстан Республикасы Ашгабат облысы, Ашхабат ауданында дүниеге келген.

Ашгабат аудандағы орта мектепті бітірген соң, Түркменстан Республикасы,  Ашгабат қаласындағы М. Горький атындағы педагогикалық институттың жаратылыс тану факультетін, география пәні мұғалімі мамандығы бойынша бітіреді.

Алғашқы еңбек жолын өзі оқыған мектепте география пәні мұғалімі болып бастайды. Білімге құмар, еңбекқор әрі жігерлі жас әріптестері арасында аз уақытта көзге түсіп, ата-аналар мен ұстаздардың ыстық ықыласына ие болады.

1960 жылдарда Маңғыстауда алғаш мұнай бұрқағы атып, әлемге таныла бастаған тұста, Бабышева Дәмеш те көп ойланбастан ата жұртқа ат басын бұрады.

Сөйтіп 1963 жылы Маңғыстау облысы, Қарақия ауданы, Құрық ауылына көшіп келіп, осындағы №1 орта мектепке география пәні мұғалімі болып орналасады.

Содан үздіксіз, зейнеткерлік демалысқа шыққанша осы мектепте қарапайым мұғалім болумен қатар, қоғамдық жұмыстарға да белсене қатысып, әріптестері арасында сыйлы болды.

Ол сонымен қатар, мектепте география үйірмесінің жетекшісі ретінде оқушыларды табиғат сырларымен таныстыруға күш салды.

Бабышева Дәмештің осындай тынымсыз еңбегінің бағасы ретінде – «Қазақ КССР ағарту саласының үздігі» төсбелгісімен, «Еңбек ардагері» медалімен, аудандық, облыстық және республикалық дәрежедегі «Алғыс хаттармен» марапатталған.

Бабышева Дәмеш оқытқан шәкірттердің де білім сапасы жоғарыдан көрініп, аудандық, облыстық пән олимпиадаларында жүлдегер болған.

Бабышева Дәмеш қазір зейнеткерлік демалыста.